事业单位数量关系:不定方程

发表日期:2021-03-19 | 来源 :
 

数学中的方程大家一定都不陌生,它是我们在解数量关系题目时的重要方法之一,也是在事业单位考试中,常用的解题方式,但之前的学习还仅限于我们熟悉的普通方程(未知数个数等于独立方程个数),我们今天要一起学习的是大家相对陌生的不定方程的内容。

1.不定方程的含义

不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数。

2.解题方法与例题精讲

(1)带入排除

(2)整除法(未知数前的系数与常数有公约数)。

例.小张的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度?

A.第一季度 B.第二季度

C.第三季度 D.第四季度

解析:D。设出身月份为x,出生日期为y,则29x+24y=900,由于24、900都是12的倍数,29x也应是12的倍数,则x应是12的倍数,即出生月份为12,在第四季度。选D。

(3)奇偶性(未知数前的系数1奇1偶)

例.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20,那么这两个质数的和是:

A.9 B.8 C.7 D.6

解析:A。设两个质数分别为x、y,则有3x+2y=20。2b为偶数,根据偶数+偶数=偶数可知,3x必然是偶数,x必然是偶数。x是质数,则x只能是2,易知y=7;x+y=9。选A。

(4)尾数法(未知数前的系数为5的倍数)

例.超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

解析:D。设大包装盒有x个,小包装盒有y个,则12x+5y=99,其中x、y之和为十多个。5y的尾数只能是5、0,那么对应的12x的尾数只能为4或者9,而12x为偶数,故尾数只能为4。此时,只有x=2或者x=7时满足这一条件。当x=2时,y=15,x+y=17,正好满足条件,y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不符合条件。故本题选D。

(5)特值法(已知不定方程组,求解表达式)

例.小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水,花去35元钱,小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水花去52元,则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需 ( )元。

A.9 B.12 C.15 D.18

解析:D。假设钢笔、笔记本、墨水的单价分别为x、y、z元,根据题意列出方程组(1)3x+y+2z=35,(2)5x+y+3z=52,不定方程组问题。最后所求为x+y+z的和,因此可以设其中一个未知数的值为0,假设x=0,则y+2z=35,y+3z=52。解得y=1,z=17。x+y+z=18。选D。

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