数量关系:数量关系之最不利原则问题

发表日期:2020-09-24 | 来源 :
 

在事业单位的考试中,数量关系里会遇到一类问题是“最不利原则”的问题。所谓最不利,其实就可以理解为“最坏的情况”,而对于此类型题目,可以根据简单的识别题型后,再根据常用公式以及结合排列组合的结果数进一步求解。

一、题型特征

问法:至少......才能保证.......?

说明:要想有题干问题的情况发生,最幸运的就是直接满足,而我们需要求得的是,至少多少次才能保证此种情况发生,所以实际上先需要求得最坏的情况数,那么紧接着下一次就一定能使得所求的事件发生。

二、解题方法

最不利情况数+1(这里的最不利情况数也就是指最坏的情况数)

三、例题解析

例1.袋子里有3个红球,7个白球,除了颜色之外,形状大小质地均相同。问:在看不到袋子里球的情况下,至少摸多少次才能保证摸到白球?

A.3 B.4 C.5 D.1

【答案】B。解析:问题中呈现:至少......才能保证......?属于最不利原则问题,需要找到最不利情况数,最不好的结果也就是,本来想要摸出白球,却偏偏总是摸到红球,但是红球有且仅有3个,所以最不利的情况就是将3个红球全部摸出,而无论怎样,此时,下一次摸出来的必然是白色,因此结果应该为:3+1=4次,故选B。

例2.学校组织运动比赛,有长跑、跳远以及跳高可以选择,每个人可以任选其中的一项或者多项参加。问:从所有学生中,至少选出多少人才能保证有10人所报的项目相同?

A.10 B.11 C.63 D.64

【答案】D。解析:问题中呈现:至少......才能保证......?属于最不利原则问题,需要找到最不利情况数。要想保证10人报的项目相同,先要得出在三个项目选择时,有多少种选择的结果可能出现:

(2)最不利的情况也就是第一种结果刚好凑够9个人,仅差一步就可以成功时,另一种结果开始出现了,以此类推,当7种结果每一个都出现9次,是最糟糕的情况。所以所求为:7×9+1=64人,故选D。

四、方法总结

针对最不利原则的问题,先要确定出事件本身的结果数,再根据要想满足的条件,分析最坏的情况数。对于此类问题,我们也可以理解为:每次离成功仅一步之遥的时候,也就是最不利的情况,加“1”即为最终才能保证的次数。

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