数量关系:多次相遇不可怕,两倍关系解决它

发表日期:2020-09-04 | 来源 :
 

说到多次相遇,可能很多同学都会觉得头疼,但是多次相遇真有这么难吗,对于这种问题如何求解,很多同学一筹莫展,不妨一起来看看吧!

【示例】a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85m/min,小孙的速度为105m/min,且经过12min后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米?

解析:

两个人在两地往返多次相遇,如果没有通过行程图掌握多次相遇间的内在联系是难思考的,所以在回答这个问题之前我们不妨画一下行程图。

两人第一次相遇是在c点,第二次相遇在d点,第三次相遇是在e点,通过观察行程图可知,第二次相遇与第一相遇相比,路程变为原来的两倍,而速度和没变,因此时间也是第一次的两倍,所以小李和小孙所走的路程也是第一次的两倍。而第三次相遇的情形与第二次相同,因此,我们可以得到这一个结论:除第一次相遇外,每次相遇间路程和、时间、甲路程、乙路程均相同且均为第一次的两倍。

所以我们可以假设第一次相遇所需时间为t,那么从第一次相遇到第二次所需的时间为2t,根据题意可知t+2t=12min,所以t=4min。即从开始出发到第一次相遇所用的时间为4min,所以Sab=(85+105)*4=760m

列举出来的两倍关系就是多次相遇里面经常考到的,大家不妨牢牢记住,考场里面就可直接套用了,接下来我们来看一些例题。

【练习1】甲车从A地,乙车从B地同时出发匀速相向行驶,第一次相遇距A地100千米。两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回,在距离A地80千米的位置第二次相遇。则AB两地相距多少千米?

A.170 B.180 C.190 D200

解析:题目描述的是甲乙两车从AB两地同时出发相向而行的多次相遇问题,根据题意可知第一次相遇甲走了100千米,则根据两倍关系可知甲第二次走了200千米,结合行程图可知2s=100+200+80,所以s=190,故选择C选项。

【练习2】甲乙两车早上分别从A、B两地出发驶向对方所在城市,在分别到达对方城市并各自花费1小时卸货后,立刻出发以原速返回出发地。甲车的速度为60km/h,乙车的速度为40km/h。两地之间相距480km。问:两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少小时?

A.13.4 B.14.4 C.15.4 D.16.4

解析:题目描述的是甲乙两车从AB两地同时出发相向而行的多次相遇问题,根据题意可知第一次相遇的路程和是480千米,则根据两倍关系可知第二次相遇走了960千米,所以行驶的时间t1=(480+960)/(60+40)=14.4,加上1个小时的卸货时间,所以总时间t=15.4,故选择C选项。

好了,通过这两个题目检验一下,这个方法大家学会了吗?

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