数量关系:变不可能为可能——不定方程这样解

发表日期:2020-06-28 | 来源 :
 

一、什么是不定方程

在广大考生复习做题的过程中,常常会出现这样的一类问题:

例:某单位共购买33盒签字笔,后勤部每个工作组发放7盒签字笔,销售部每个工作组发放3盒,问该单位后勤部有多少个工作组?

A.2 B.3 C.4 D.6

我们发现,这样的题目能够很容易找到等量关系并列出方程:设后勤部X个工作组,销售部有Y个工作组,列出方程为:7X+3Y=33。但是我们观察这个方程不难发现,它有两个未知数,也就是未知数的个数多于方程的个数,这样的方程就叫做不定方程。以往的认知中,这样的方程有无数组解,无法解出具体值,所以很多考生会很疑惑这样的题目到底如何做出来呢?但其实由于在公务员的考试中,我们求解的未知量都是人或者物品的个数,即未知数都是在正整数的范围内求解,所以,在这样的限制条件下,不定方程是可解的。

二、不定方程的求解

不定方程求解的核心思想就是代入排除。根据方程的特点,确定未知数的取值范围,然后进行代入排除。主要特点有以下几点:

(一) 整除法:其中一个未知数系数与结果呈整除关系。

例如刚刚的题目:某单位共购买33盒签字笔,后勤部每个工作组发放7盒签字笔,销售部每个工作组发放3盒,问该单位后勤部有多少个工作组?

A.2 B.3 C.4 D.6

列出方程:7X+3Y=33,未知数Y的系数为3,与结果33呈整除关系,所以我们发现,3Y为3的倍数,33也为3的倍数,所以7X必然为3的倍数,而7与3互质,所以X必然为3的倍数才能满足条件。看选项排除A、C两项,代入B选项,可求解Y为4,符合题意。选择B项。验证D项,代入后Y 为负数不符合条件,排除。

(二) 奇偶性:当未知数系数有一个为奇数时,可以使用奇偶性。

例:办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

A.1、6 B、2、4 C、4、1 D、3、2

这道题的列式也非常简单,设红色文件袋有x个,蓝色文件袋有y个,则有7x+4y=29。在这个方程中,我们发现整除法不能用了,但是观察方程特征,4y为偶数,29为奇数,根据“偶数+奇数=奇数”,我们可以确定7x必然为奇数,只有当x为奇数时才能满足条件,排除B、C两项,代入A,7×1+4×6≠29。所以选择D项。我们也可以验证一下D项,7×3+4×2=29,符合条件。

(三) 尾数法:当未知数系数有一个为5或者5的倍数时,可以使用尾数法。

例:某学校运动会开幕式,共有98人参加检阅,男生4人一排,女生5人一排,都恰好站成规则矩阵,问男女人数可能的情况有多少种?

A.4 B.5 C.6 D.8

数量关系

    数量题目一直是公考中的难点,很多学员之所
    一、什么是不定方程在广大考生复习做题的
    众所周知,和定最值问题是公务员考试当中的