数量关系:和定最值(三)

发表日期:2020-06-28 | 来源 :
 

经过一段时间的学习相信大家对于和定最值问题已经有了一定认识,同样对于小系数同方向这一知识点也能通过自己的方式理解并运用,但是熟练程度还是有待检验,我们不妨集中展示几道题,一方面方便大家加深印象,提高熟练程度,另一方面,通过改变题目的部分条件锻炼一下大家解题的灵活度。

书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票,每张选票都可以选择5幅作品中的一幅或多幅,但是只有在选择不超过2幅作品时才为有效票,5幅作品的得票数(不考虑是否为有效票)分别站总票数的69%,63%,44%,58%,56%则本次投票的有效率最高可能是多少?

解析:在本道题目中,将所有票分为了两类,即有效和无效,通过本题我们不难发现,票数和观众人数都是未知的,但是实际上,每一位观众均能够得到且仅能得到一张选票,所以观众的人数就是总的选票数,如果我们得到观众人数也能分别得到每幅作品的得票数,那我们不妨设总人数,也就是总票数为100,这样五幅作品得票数分别为69,63,44,58,56,求投票有效率,那我们不难发现,经过变化后该题变成了票数总和一定求其中某个量最多是多少,属于和定最值问题,我们不妨设有效票数为x,无效票数为y人,这样就可以得到:

x+y=100

所有作品的得票数总和为

69+63+44+58+56=290

无效票选择三幅及以上,有效票选择1幅或2幅,由此可知:

(3,4,5)y+(1,2)x=290

解决诸如此类单个未知量有多个系数的问题,需要记住一个口诀“小系数,同方向”,这里x的系数比较小,所以考虑x的值应该是尽可能大还是尽可能小,我们要令有效率票尽可能的多,x的系数也取尽量大的值,我们保留成2x,y的系数也取尽量大的值5,可得

2x+5y=290

那么x=70,即有效票最多有70票,有效率即为有效票占总票数的比重为70%

验证特值发能否应用

本题中使用了特值法来进行计算,那么我们所设特值是否会对结果产生影响呢?我们可以将人数也就是选票数设为100a来检验一下,我们把运算过程中的选票数用100a来代替,由此可得

x+y=100a

所有作品的得票数总和为

69a+63a+44a+58a+56a=290a

也就是说

(3,4,5)y+(1,2)x=290a

按照小系数同方向取舍原则,也可以得到

5y+2x=290a

经过消元之后可得x=70a

有效率为70a/100a,消掉a之后有效率仍然是70%,所以本题中通过特值法进行计算不会影响到最终结果。

    一、什么是不定方程在广大考生复习做题的
    众所周知,和定最值问题是公务员考试当中的
    在行测公务员考试中,最让广大考生头疼的,莫