数量关系:和定最值问题如何解?

发表日期:2020-06-24 | 来源 :
 

和定最值问题是行测考试中数量关系部分经常出现的题型之一,和定最值问题最明显的特征是题干中出现了一个确定的和,或者可以通过求解而确定的和,问题所求为其中某个量的最大值或者最小值的问题。

我们先通过一道例题来看一下什么是和定最值问题。

例1:某单位的行政部门一共有6个人,午饭一起定了外卖,一共定了25个包子,若每个人都能吃得到包子,且每个人吃到的包子数量为整数且各不相同,最后包子没有剩余,则吃的最多的人最多吃了几个包子?

A.5 B.7 C.10 D.12

答案:C。解析:题干中已知一共有25个包子分给6个人吃,最后问的是吃的最多的人最多吃了几个包子。包子的和一定,求最大值的问题。即和定最值的问题。那么我们就要思考一个问题,若要想使吃的最多的人吃的包子数最多,其他人应该吃几个呢?为了使吃的最多的人吃到的包子的数量最多,则让其他的人吃的包子数尽量少即可。由于题干中有限制,每人都得吃得到,且吃不相同的整数个包子,那么吃的最少的人最少也得吃1个,第二少的人最少吃2个,第三少的人3个,第四少的人4个,第五少的人5个,这样,其他的人吃的都尽可能的少,便使得吃最多的人吃到的包子数最多,所求为25-1-2-3-4-5=10个。选C。

所以当求解最大值的时候,我们就使其他的量尽可能的小即可。那么相反的,若求解最小值时,应使其他的量尽可能的大。这就是我们解决和定最值问题的核心思想。若将例1稍微将此题进行一些变化,我们再来看一下。

例2:某单位的行政部门一共有6个人,午饭一起定了外卖,一共定了25个包子,若每个人都能吃得到包子,且每个人吃的包子数量为整数且各不相同,最后包子没有剩余,则吃的最多的人最少吃了几个包子?

A.8 B.7 C.6 D.5

答案:B。解析:和一定:共25个包子,分给6个人吃,求吃的最多的人吃到数量的最小值。求最小值,使其他量都尽可能大即可。题干中要求包子数量各不相同,还要使得除吃到包子最多的人外其他人吃到的数量都尽量大,那么最佳状态便是每个人吃的包子数只差1个,则可达到此题中使吃最多的人尽量吃的少,其他人尽量多的要求,题干中没有一个可以确定包子数的人,即求什么设什么,设吃的最多的人最少吃了x个,则第二多的人x-1个,第三多的人x-2个,第四多的人x-3个,第五多的人x-4个,最少的人x-5个。根据包子和为25个,可列方程x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=25,解得x≈6.67,但需是整数,所以根据我们所设x为最小值,即x最小只能取到6.67,最小的整数则为7。选B。

所以对于和定最值问题,我们需要记住我们的解题的核心思想:求最大值,使其他量尽可能小;求最小值,使其他量尽可能大,并运用到解题中,那么大多数的和定最值问题都可以迎刃而解。

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